Complète.

1. $2\times \ldots=0$
2. $\ldots\times 3=0$

Parmi les expressions numériques suivantes, lesquelles sont des expressions nulles ?

1. $(2-2)\times (3-3)$
2. $(2-\num{2.3})\times (7-7)$
3. $(12-2\times 6)(8-9)$
4. $(2\times 7-14)+(4-3)^2$
5. $\left(\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{2}\right)\times \left(\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{9}\right)$
6. $2^{10-5\times 2}\times \sqrt{9-2^3}$

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tel que $$a + b=0$$

1. Si $a\neq 0$, est-ce que $b=0$ ?
2. Si $a=0$, quelles sont les valeurs possibles de $b$ ?
3. Est-ce que $a$ et $b$ peuvent être tous les deux nuls ?
4. Est-ce que $a$ et $b$ peuvent être tous les deux non nuls ?

1. Comment peut-on terminer la proposition suivante : "Si une somme de deux termes est nulle, alors ...".
2. Quelle est sa réciproque ?
3. La réciproque est-elle vraie ?
4. Comment peut-on terminer la proposition suivante : "Une somme de deux termes est nulles si et seulement si ...".

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tel que $$a\times b=0$$

1. Si $a\neq 0$, est-ce que $b=0$ ?
2. Si $a=0$, quelles sont les valeurs possibles de $b$ ?
3. Est-ce que $a$ et $b$ peuvent être tous les deux nuls ?
4. Est-ce que $a$ et $b$ peuvent être tous les deux non nuls ?

1. Comment peut-on terminer la proposition suivante : "Si un produit de facteurs est nul, alors ...".
2. Quelle est sa réciproque ?
3. La réciproque est-elle vraie ?
4. Comment peut-on terminer la proposition suivante : "Un produit de facteurs est nul si et seulement si ...".

Parmi les équations suivantes, lesquelles sont des équations produit-nul ?

1. $(x-2)\times (x-3)=0$
2. $(x-5)+(x+4)=0$
3. $x\times (x-8)=0$
4. $(x+3)\times (x-7)+0$

5. $(x-10)(x+\num{5.2})(x-\frac{1}{3})=0$

Déterminez les solutions des équations suivantes :

1. $(x-2)(x-3)=0$
2. $(x-5)(x+4)=0$
3. $x(x-8)=0$
4. $(x+3)(x+3)=0$
5. $(x-7)(x+7)=0$
6. $\small (x-1)(x+6)(x+8)=0$

Réduire le plus possible chacune des expressions suivantes.

1. $x\times x\times 2$
2. $3x\times 4x$
3. $x\times 2x+ 5x\times 2$
4. $3x^2\times 2+ 2x\times x$
5. $1\times x-x\times x$

Pour chacune des expressions littérales suivantes, déterminez un ou plusieurs facteurs communs différents de $1$ entre tous les termes, si possible.

1. $x^2-2x$
2. $3x^2-6x$
3. $12x^2-18x$
4. $x^2-3x+2$
5. $2x^2-6x+4$
6. $12x^3-9x^2+6x$

7. $(x+1)(x-1)-2(x+1)$
8. $(x-3)(x+4)-(x+3)(4+x)$
9. $(x+2)(x-3)-2(x+2)(x-3)$
10. $6(x+1)(2-x)+3(x+1)(x-2)$

Quelles différences y a-t-il entre ces trois égalités ?

1. $2(x+4)=2x+8$
2. $2(x+4)=x+6$
3. $2(x+4)=2x+6$

Complétez chacune des identités suivantes en développant.

1. $x(x+3)=\ldots$
2. $5x(x-2)=\ldots$
3. $x(2x+4)=\ldots$
4. $2x(8x-3)=\ldots$

Complétez chacune des identités suivantes.

1. $x^2+4x=\ldots(x+4)$
2. $x^2-x=\ldots(x-\ldots)$
3. $2x^2-3x=\ldots(\ldots-\ldots)$
4. $3x^2-6x=\ldots(\ldots-\ldots)$
5. $4x^2-4x=\ldots(\ldots-\ldots)$

Complétez chacune des identités suivantes en utilisant la simple distributivité.

1. $(x+2)(x+3)=\ldots(x+3) \ldots(x+3)$
2. $(x+2)(x+3)=\ldots(x+2) \ldots(x+2)$
3. $(x-2)(2x+5)=\ldots(2x+5) \ldots(2x+5)$
4. $(x-2)(2x+5)=\ldots(x-2) \ldots(x-2)$
5. $(3x+4)(x-1)=\ldots(x-1) \ldots(x-1)$
6. $(3x+4)(x-1)=\ldots(3x+4) \ldots(3x+4)$

Complétez chacune des identités suivantes en factorisant.

1. $x(x-5)+3(x-5)=(\ldots \phantom{.} \ldots)\times (\ldots \phantom{.}\ldots)$
2. $2x(x+2)-6(x+2)=(\ldots \phantom{.}\ldots)\times (\ldots \phantom{.}\ldots)$
3. $3(x-4)-2x(x-4)=(\ldots \phantom{.}\ldots)\times (\ldots \phantom{.}\ldots)$
4. $-(x+3)+5x(x+3)=(\ldots \phantom{.}\ldots)\times (\ldots \phantom{.}\ldots)$

Factorisez chacune des expressions suivantes.

1. $x(x+6)+(x-5)(x+6)$
2. $(x+3)(x+4)+(x+1)(x+4)$
3. $(x-2)(x+5)+(x-2)(x-1)$
4. $(x+3)(x+8)+(x-3)(x+3)$